Recientemente se ha celebrado el sorteo único de la ONCE 11/11/11 con el que se han repartido multitud de premios. Conozco gente que ha depositado esperanza en que le toque y me ha venido a la cabeza una pregunta: ¿qué es mejor, jugar a la lotería o invertir en lograr una innovación?
He recuperado el término «esperanza matemática» (también llamada esperanza, valor esperado, media poblacional o media) como instrumento. La esperanza de una variable aleatoria X, es el número que formaliza la idea de valor medio de un fenómeno aleatorio. Esto me permite saber, cuando juego suficientes veces esta variable (véase ONCE o innovación), lo que puedo esperar como resultado (gano o pierdo).
Se calcula la esperanza como la suma producto para cada posible resultado de su probabilidad y resultado. Como ejemplo, un juego muy sencillo. Si tiro una moneda al aire y sale cara, ganas 1 euro. Si sale cruz, me das 0,50€. La esperanza es prob(cara)*1€ + prob(cruz)*(-0,50€) = 0.5 – 0.25 = +0.25. Conclusión: es un juego en el que se gana a la larga (por muy mala suerte que tengas en las primeras jugadas).
Cálculo de la esperanza para el sorteo único de la ONCE
(No es que tenga manía a este sorteo y además comparto el fin social de la organización, es que es el que tenía a mano)
La esperanza de jugar a este sorteo consistirá en el cálculo de:
- La esperanza de ganar el sorteo único
- La esperanza de ganar alguno de los otros sorteos especiales (11)
- El coste de la jugada
Tomemos los siguientes datos del reverso:
Reverso de un cupón del sorteo único
Dado que hay 134 premios de 5 cifras, significa que hay 134 series de números entre el 00.000 al 99.999. Esto son 13.400.000 de cupones.
Este es el cuadro de probabilidades calculado:
Tabla de probabilidades y resultados para sorteo
Para que veáis como he calculado, la probabilidad de conseguir 5 cifras es 134/134.000.000; la de 4 cifras es 1.215/134.000.000. etc. Los puristas matemáticos se darán cuenta que la probabilidad es realmente menor, ya que no he tenido en cuenta las exclusiones de conjuntos de probabilidad, pero como me pongo en el mejor caso no hay problema para lo que quiero demostrar.
Por lo tanto, las esperanzas están calculadas en base a esta tabla.
- La esperanza del premio principal se calcula como sigue: 7.426269E-8 x 11.000.000 + 1.00000E-05 x 40.000 + … + 9.06716E-02 x 5. El resultado es +1.99€.
- La esperanza de obtener alguno de los otros premios secundarios es +1.15€
- El coste del cupón es de 5€
Por tanto, la esperanza o resultado es +1.99 +1.15 -5.00 = -1.86€. O sea, que cada vez que jugamos, perdemos 1.86€. Por suerte, la organización ingresa 1.86€ por cada jugada, lo que les permite desarrollar su obra social. De hecho, esta es la base para que el juego sea un negocio rentable (¡para ellos, no para nosotros!).
Dicen los «jugadores» que al fin y al cabo, jugar a la lotería es poco dinero y, si te toca, te toca mucho. En cambio, en la innovación hay que invertir muchas sumas de dinero y que es muy difícil que salga adelante, aunque la mayoría de emprendedores dicen que «hay que emprender continuamente porque la que tiene éxito te ayuda a recuperar lo que has perdido en las empresas que han fracasado». Queda demostrado que en el caso de los juegos de azar se pierde SIEMPRE.
Queda pendiente el cálculo de la esperanza para la actividad de innovación. Si alguien conoce de dónde puedo sacar estadísticas fiables sobre el retorno, por favor, que me lo comente. Si bien la innovación es casi como un juego de azar, con cada jugada, el jugador aumenta su probabilidad de éxito para la siguiente apuesta y agudiza el olfato para detectar cuándo hay que dejar de destinar más dinero a una jugada.
Concluyo que es importante cuestionar dónde inviertes cada euro del bolsillo, porque hay algunos «negocios» que están «matemáticamente» destinados al fracaso. Los instrumentos para ayudarte: Esperanza e innovación.
Gracias por seguirme
microinnovaciones 
Posted on noviembre 16, 2011
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